Die Gewinnschwellenanalyse (Break-even-Analyse)
Die Gewinnschwelle (Break-even-Point) ist der Punkt, an dem Erlöse und Kosten gleich hoch sind. An diesem Punkt ist der Deckungsbeitrag aller abgesetzten Produkte identisch mit den Fixkosten.
- Wird die Gewinnschwelle überschritten, macht man Gewinn.
- Wird die Gewinnschwelle unterschritten, macht man Verlust.
Es gilt:
Kosten = Erlöse
Fixkosten + variable Stückkosten * Menge = Preis * Menge
Schrittweise Umstellung:
Fixkosten = Preis * Menge - variable Stückkosten * Menge
Fixkosten = (Preis - variable Stückkosten) * Menge
Fixkosten / (Preis - variable Stückkosten) = Menge
Preis - variable Stückkosten ist als Deckungsbeitrag pro Stück definiert. Damit gilt:
Gewinnschwelle = Fixkosten / Deckungsbeitrag pro Stück
Die Gewinnschwelle kann für ein Produkt oder mehrere Produkte berechnet werden.
Angenommener Marktpreis
Unser Beispielunternehmen ist ein Hotel. Die "Ausbringungsmenge" sind hier die Anzahl der Übernachtungen. Es gelten folgende Werte:
- Fixkosten pro Monat von 90.000 € (Abschreibung, Versicherungen, Werbe- und Marketingetat, Beiträge zu Vereinen und Verbänden sowie Rundfunk- und Fernsehgebühren, Gebühren von Medienverwertungsgesellschaften, ...)
- variable Kosten pro Übernachtung sind 30 € (Frühstück, Bettwäsche, Strom, Wasser, Heizung, Wasch- und Reinigungsmittel, ...)
- Der Marktpreis pro Übernachtung beträgt 90 €.
- Das Hotel hat 100 Betten.
Die Kapazitätsgrenze liegt bei 3.000 Übernachtungen pro Monat (100 Betten * 30 Tage pro Monat).
Die Gewinnschwelle errechnet sich wie folgt:
90.000 € + 30 € * Übernachtungen = 90 € * Übernachtungen
Subtraktion des Ausdrucks (30 € * Übernachtungen) auf beiden Seiten
90.000 € = 60 € * Übernachtungen
Division durch 60 auf beiden Seiten
90.000 € / 60 € = Übernachtungen
Übernachtungen = 1.500
Angenommene Auslastung
Wir verwenden als Beispielunternehmen wieder das oben beschriebene Hotel. Es gelten folgende Werte:
- Fixkosten pro Monat von 90.000 €
- variable Kosten pro Übernachtung sind 30 €
- Die Auslastung liegt bei 60%.
- Das Hotel hat 100 Betten.
Die Kapazitätsgrenze liegt bei 3.000 Übernachtungen pro Monat (100 Betten * 30 Tage pro Monat). Bei einer Auslastung von 60% ergeben sich
1.800 Übernachtungen pro Monat. Wir suchen den Preis pro Übernachtung, ab dem Gewinn entsteht. Wir setzen wieder Kosten = Erlöse. In diesem Fall
ist aber die Menge (Übernachtungen) gegeben und der Preis gesucht.
Es gilt:
90.000 € + 30 € * 1.800 = 1.800 * Preis
90.000 € + 54.000 € = 1.800 * Preis
144.000 € = 1.800 * Preis
Division durch 1.800 auf beiden Seiten
Preis = 80 €
Probe:
90.000 € + 30 € * 1.800 = 1.800 * 80 €
90.000 € + 54.000 € = 144.000 €
144.000 € = 144.000 €